สวัสดีครับแฟนเพจที่รักทุกๆ ท่าน
วันนี้เราจะมาดู ตย กันอีกสักข้อ ทั้งนี้เพื่อทำความเข้าใจกับคำว่า โมเมนต์ดัดแบบสถิต หรือ STATIC MOMENT กันอีกสักหน่อยนะครับ
อย่างที่ผมเรียนไปตั้งแต่ครั้งที่แล้วนะครับว่าค่าๆ นี้ประโยชน์มากในการวิเคราะห์และออกแบบโครงสร้างมากนะครับ เช่น ใช้ตรวจสอบคำตอบที่ได้จากการวิเคราะห์โครงสร้าง ใช้ในการคำนวณโมเมนต์เพื่อที่จะทำการกระจายโมเมนต์ไปในแถบออกแบบสำหรับการออกแบบโครงสร้างแผ่นพื้นไร้คาน เป็นต้น กล่าวคือโมเมนต์สถิตก็คือผลรวมของค่าโมเมนต์ทั้งแบบบวกและแบบลบในโครงสร้างรับแรงดัดใดๆ จะมีค่าไม่เกินค่าโมเมนต์สถิตนี้ โดยหลักการของโมเมนต์ดัดแบบสถิตมีอยู่ง่ายๆ โดยเราสามารถเขียนได้ดังสมการข้างล่างครับ
Mo = M pos + M neg ave
โดยที่
Mo คือ โมเมนต์ดัดแบบสถิต
M pos คือ โมเมนต์ดัดแบบบวกมากที่สุดที่เกิดขึ้นในคาน
M neg ave คือ โมเมนต์ดัดแบบลบเฉลี่ยที่เกิดขึ้นที่ปลายคานจากทั้งด้านซ้ายและขวามือ
โดย ตย ที่ผมนำมาประกอบคำอธิบายของผมจะเป็นคานที่มีลักษณะที่มี นน บรรทุกกระทำเป็นจุด เรามาดูรายละเอียดของ ตย กันนะครับ
(รูปที่ 1)
รูปที่ (1) หากพิจารณาคานช่วงเดียวที่มีจุดรองรับเป็นแบบง่าย หรือ SIMPLY SUPPORTED BEAM หรือหากต้องการระบุให้ชัดก็สามารถระบุได้ว่าด้านหนึ่งเป็นจุดรองรับแบบยึดหมุน หรือ HINGED SUPPORT และอีกด้านหนึ่งเป็นจุดรองรับแบบยึดหมุนแต่สามารถเคลื่อนตัวทางด้านข้างได้ หรือ ROLLER SUPPORT โดยคานนี้มีความยาวเท่ากับ L มี นน แบบจุด P กระทำที่กึ่งกลางของความยาวของคาน วิศวกรโยธาทุกๆ ท่านจะทราบกันดีว่าค่าโมเมนต์มากที่สุดที่จะเกิดขึ้นในคานจะเกิดที่กึ่งกลางช่วงของคานมีค่าเท่ากับ PL/4 และในเมื่อปลายทั้งสองข้างของคานเป็นแบบไม่ยึดแน่น ค่าโมเมนต์ดัดแบบลบจึงมีค่าเท่ากับ 0 ทั้งสองข้าง
ในเมื่อจุดรองรับทั้งสองข้างมีคุณสมบัติเหมือนกันเราจึงสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยได้เท่ากับ 1/2 หรือ 0.50
โดยเราสามารถคำนวณและตรวจสอบค่าโมเมนต์ดัดแบบสถิตของคานๆ นี้จะมีค่าเท่ากับ
Mo = PL/4 + [ 0 + 0 ] (1 / 2) = PL/4
(รูปที่ 2)
รูปที่ (2) หากพิจารณาคานช่วงเดียวที่มีจุดรองรับทั้งสองเป็นแบบยึดแน่น หรือ FIXED END BEAM หรือหากต้องการระบุให้ชัดก็สามารถระบุได้ว่าทั้งสองด้านจะมีจุดรองรับแบบยึดแน่น หรือ FIXED SUPPORT โดยคานนี้มีความยาวเท่ากับ L มี นน แบบจุด P กระทำที่กึ่งกลางของความยาวของคาน หากเราทำการวิเคราะห์โครงสร้างจะพบว่าคานมีค่าโมเมนต์บวกมากที่สุดเท่ากับ PL/8 และปลายของคานเป็นแบบยึดแน่นทั้งสองข้างจะมีค่าโมเมนต์ดัดแบบลบเท่ากับ PL/4 เช่นเดียวกัน
ในเมื่อจุดรองรับทั้งสองข้างมีคุณสมบัติเหมือนกันเราจึงสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยได้เท่ากับ 1/2 หรือ 0.50
โดยเราสามารถคำนวณและตรวจสอบค่าโมเมนต์ดัดแบบสถิตของคานๆ นี้จะมีค่าเท่ากับ
Mo = PL/8 + [ PL/8 + PL/8 ] (1 / 2) = PL/4
(รูปที่ 3)
รูปที่ (3) หากพิจารณาคานช่วงเดียวที่มีจุดรองรับด้านหนึ่งเป็นแบบง่ายและด้านหนึ่งเป็นแบบยึดแน่น หรือ PROPPED END BEAM หรือหากต้องการระบุให้ชัดก็สามารถระบุได้ว่าด้านหนึ่งเป็นจุดรองรับแบบยึดหมุน หรือ HINGED SUPPORT หรือเป็นแบบยึดหมุนแต่สามารถเคลื่อนตัวทางด้านข้างได้ หรือ ROLLER SUPPORT ก็ได้ และ อีกด้านหนึ่งเป็นจุดรองรับแบบยึดแน่น หรือ FIXED END SUPPORT โดยคานนี้มีความยาวเท่ากับ L มี นน แบบจุด P กระทำที่กึ่งกลางของความยาวของคาน หากเราทำการวิเคราะห์โครงสร้างจะพบว่าคานมีค่าโมเมนต์บวกมากที่สุดเท่ากับ 5PL/32 ค่าโมเมนต์ดัดแบบลบข้างที่เป็นแบบง่ายจึงมีค่าเท่ากับ 0 และ ค่าโมเมนต์ดัดแบบลบข้างที่เป็นแบบยึดแน่นจะมีค่าเท่ากับ 3PL/16
ในเมื่อจุดรองรับทั้งสองข้างมีคุณสมบัติไม่เหมือนกัน คือ ข้างหนึ่งเป็นแบบยึดแน่น อีกข้างหนึ่งเป็นแบบไม่ยึดแน่น แต่ ด้วยความที่แรงกระทำเป็นแบบจุด ซึ่งค่าฟังก์ชั่นของแรงไม่ได้ขึ้นกับความยาวของช่วงคาน ด้วยเหตุนี้จึงทำให้ดีกรีของแผนภาพโมเมนต์ดัดมีค่าเท่ากับ 1 (LINEAR DIAGRAM) ซึ่งจะแตกต่างจากใน ตย เมื่อวันก่อนที่ดีกรีของแผนภาพโมเมนต์ดัดมีค่าเท่ากับ 2 (PARABOLA DIAGRAM) เราจึงสามารถทำการใช้ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 1/2 หรือ 0.50 ได้ครับ ซึ่งจะแตกต่างจากใน ตย เมื่อวันก่อนที่เราใช้ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 7/16 หรือ 0.4375
โดยเราสามารถคำนวณและตรวจสอบค่าโมเมนต์ดัดแบบสถิตของคานๆ นี้จะมีค่าเท่ากับ
Mo = 5PL/32 + [ 0 + 3PL/16 ] (1 / 2) = PL/4
(รูปที่ 4)
ปล ใน ตย ที่แล้วแอดมินรีบเขียนรูปมากเกินไปหน่อยครับ จึงทำให้เขียนแผนภาพโมเมนต์ดัดในรูปที่ 3 ผิดไป (เขียนสลับด้าน) แอดมินจึงขอทำการแก้ไข โดยแสดงรูปนี้ใหม่ให้อยู่ในรูปที่ (4) ใน ตย ข้อนี้แทนนะครับ แอดมินต้องขออภัยแฟนเพจทุกๆ ท่านมา ณ โอกาสนี้ด้วยสำหรับความผิดพลาดที่เกิดขึ้นนะครับ
หวังว่าความรู้เล็กๆ น้อยๆ ที่ผมได้นำมาฝากเพื่อนๆ ทุกๆ ท่านในวันนี้จะมีประโยชน์ต่อทุกๆ ท่านไม่มากก็น้อย และ จนกว่าจะพบกันใหม่นะครับ
ADMIN JD @ ภูมิสยามไมโครไพล์